无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术通过高频磁场构建能量传输通道，能在非导电介质之间传输电能，避免了机械式的连接方式，且具有耐高温、耐腐蚀、安全可靠性高等诸多优点，近年来在电动汽车、医疗植入设备、自主式水下机器人等领域得到了广泛研究。

由于无线电能传输系统通过松耦合变压器实现气隙传能，为最大限度地减少漏磁及满足直流负载需求，需引入谐振与不控整流环节，使得系统具有高阶、非线性及强耦合的特点，极大地增加了控制器的设计难度与复杂性。目前针对WPT系统控制器设计，主要基于建模与控制算法的研究，且为了获取系统优良的动态性能，系统建模应最大限度地接近于实际。

为满足这一需求，现有针对无线电能传输系统的建模方法主要有状态空间平均、广义状态空间平均、频闪映射方法和拓展描述函数法。其中，广义状态空间平均法能够精确地描述15阶以下变换器系统各状态变量的动态响应，有学者基于此方法建立了双向无线电能传输系统状态空间模型。有学者使用拓展函数法，对于SS拓扑的无线电能传输系统进行建模，得到了一个9阶的小信号模型。

然而系统阶数过高会增加控制系统设计的难度。因此针对系统模型降阶的研究得以重视。模型降阶即在保证动态特性及稳定性与原系统相似的条件下，利用低阶模型代替原高阶系统，采用该方法可极大地简化系统控制器设计。

有学者采用Krylov子空间的降阶方法对配电网络进行降阶，但缺点在于算法较为复杂，且无法保证系统的可控与可观性。有学者运用平衡理论的方法将电力系统模型进行降阶，得到的降阶系统很好地保留了原系统的动态过程和稳定性。有学者同样采用平衡理论的方法针对模块化多电平变换器进行降阶并设计控制器，为预估与改善系统的不稳定性提供了便捷。

目前，系统降阶在无线电能传输领域中研究较少，如有学者针对无线电能传输系统进行小信号建模，为了验证所设计控制器性能，仅对模型的零极点分布进行了研究，但整体的控制仿真系统仍采用阶数较高的小信号模型结构。

有学者将无线电能传输系统中LC谐振部分视作一个电感元件，采用场振幅与场相位对等效电感元件进行描述，从而成功地将9阶小信号模型降为5阶系统，但该方法理论体系较为复杂，缺乏一定的适用性，且系统所降阶次仍然较高。有学者采用闭环主导极点法，将无线电能传输系统由11阶等效为2阶系统，由于只考虑了主导极点，在动态特性与稳态误差上无法保证与原系统高度匹配，同时闭环主导极点法源于经典控制理论，故仅针对单输入单输出系统，应用上具有一定的局限性。

上海电力大学电气工程学院的研究人员首先基于LCL-S拓扑结构的无线电能传输系统进行小信号建模，采用拉盖尔多项式展开与平衡理论相结合，对全阶小信号模型进行了降阶处理；然后针对降阶后不同阶数与全阶系统进行对比分析，得出有利于控制器设计的等效三阶模型。

图1 无线充电装置实验平台

他们通过仿真与实验验证了降阶后小信号模型与全阶系统高相似度的特点，并得出以下结论：

1）本课题建立了基于LCL-S电路拓扑的无线电能传输系统小信号模型，采用拉盖尔多项式展开与平衡截断相结合的方法，使原11阶系统降至3阶系统，通过仿真对比了全阶系统、1～5阶系统在稳态工作点处的动态阶跃响应。结果表明，5阶与全阶系统响应曲线基本一致，3、4阶系统的输出响应较原系统偏差也仅在0.6V以下。验证了降阶模型的有效性和准确性。

2）针对本课题所设计的无线电能传输系统，3阶降阶系统与全阶系统主导极点具有较高的相似性，使得3阶模型基本保留原模型的动态特性，并且最终都趋于平稳，达到降阶且保持原系统性能近似不变的目的。因此，可将全阶系统用3阶降阶系统来表征与模拟全阶系统，进而极大地简化一定频率范围内控制系统的分析和设计。

3）本课题所采用的小信号建模及与之相对应的降阶方法，可应用于不同电路拓扑的无线电能传输控制系统的设计，具有一定的普适性。

本文编自2021年第24期《电工技术学报》，论文标题为“无线电能传输系统小信号模型降阶研究”，作者为程志远、邵会文 等。