当太阳电池板发生局部遮挡时，光伏发电系统的转换效率将大大降低，并且光伏阵列的输出功率曲线会出现多个峰值点，影响最大功率点跟踪算法的精度，导致光伏系统工作于某个局部峰值点，而非全局的最大功率点，从而会进一步降低系统的发电效率。

为了详细分析光伏阵列在局部遮挡下的输出特性以及功率峰值点的分布特征，必须建立一个快速、精确的光伏阵列仿真模型。目前，常用的光伏系统建模方法都是基于光伏电池的等效电路模型，如单二极管等效电路模型和双二极管等效电路模型。这种建模方法在均匀光照下能够直接推广到对光伏阵列的建模。但是在局部遮挡情况下，由于光伏电池的等效电路方程是一个非线性的超越方程，此时对光伏阵列的建模将变得非常复杂。

有学者通过对光伏阵列中的每个光伏电池等效电路方程进行迭代求解来实现系统建模，但是这种数值迭代方法的计算时间会随着光伏电池数量的增加呈指数增长。为了加速建模的迭代计算，有学者采用人工神经网络方法来提高迭代速度，但算法复杂且存在收敛问题。

虽然光伏电池的等效电路模型能够清晰地体现各个变量的物理意义，但是该模型属于隐式超越方程，无法用初等函数显式地给出输出表达式，因此增加了光伏阵列建模的复杂性和难度，特别是在局部遮挡情况下。

近年来，国内外学者将Lambert W函数引入到光伏电池建模中，通过对光伏电池表达式中的电流和电压进行解耦，得到了关于电流或电压的显式表达式，给建模分析带来了极大的便利。

• 有学者针对光伏电池单二极管等效电路，给出了基于Lambert W函数的显式模型，不需任何迭代计算就可绘出光伏电池的输出曲线。
• 有学者研究了光伏电池显式单二极管模型的准确性，并且验证了该模型的计算结果与实测数据具有很好的一致性。
• 有学者首先给出了含Lambert W函数的光伏组件的电流显式方程，再由给定的光伏阵列电压，通过雅克比逆矩阵的迭代计算，求解光伏组串中每个光伏组件的电压及组串电流，最后将每个组串的电流相加得到光伏阵列的电流。虽然该方法能够实现光伏阵列的建模，但是迭代过程仍会耗费大量的计算时间。由于光伏组串是由多块光伏组件串联组成的，因此采用基于Lambert W函数的光伏组件的电压显式方程，通过串联叠加就可得到光伏组串的电压显式表达式。但是推广到光伏阵列的模型时，仍然存在求解超越方程组的问题。
• 有学者在基于Lambert W函数的光伏组串建模方法基础上，对光伏阵列建模时，仍然需要通过雅克比逆矩阵的迭代计算来获取每个并联组串的工作电流，其建模过程中的计算量并未降低多少。因此，对于复杂环境下（如局部遮挡），研究一种既快速又准确的光伏阵列建模方法尤为迫切。

另外，针对局部遮挡情况，有学者还提出了直接计算光伏阵列功率峰值处的电压和电流，从而避免构建整条P-V曲线，再从所有峰值点中得出全局最大的功率点。有学者采用经验公式计算光伏组串和光伏阵列的峰值点，但是这种方法缺乏理论依据。有学者根据光伏电池模型参数近似计算光伏组串的峰值点，但该方法不适用于计算光伏阵列的峰值点。有学者给出光伏组串和光伏阵列峰值点迭代计算式，但其计算过程存在迭代收敛问题。

舰船综合电力技术国防科技重点实验室（海军工程大学）、武汉新能源接入装备与技术研究院有限公司的研究人员在光伏电池单二极管等效模型的基础上，通过引入Lambert W函数将电压、电流的非线性隐式超越方程解耦，得到单个光伏电池、电池串、光伏组件和光伏组串的显式表达式，并提出了一种基于组串特性曲线线性插值叠加的光伏阵列建模方法，建立了局部遮挡下光伏阵列的模型。

图1 光伏阵列建模流程

研究人员指出，与传统建模方法相比，整个建模过程不需要任何迭代计算，既快速又准确地实现了对光伏阵列的建模，大幅降低了建模消耗的时间。他们通过局部遮挡下的实验结果也证明了该建模方法的正确性和有效性。

在此基础上，研究人员还详细分析了局部遮挡时光伏阵列的输出特性，利用Lambert W函数易于微分的特性，推导了功率峰值点的计算公式，实验结果验证了所提建模方法的正确性和实用性。

图2 局部遮挡下实验现场

在此基础上，研究人员还进一步分析了局部遮挡下光伏阵列极值点的分布特征，由于旁路二极管的保护作用，光伏组串在不同光照强度下P-V曲线会出现多个极值点；光伏阵列的最右端极值点是由所有光伏组串的最右端极值点汇集而成的，其余极值点均对应某个光伏组串的极值点，对于每个极值点，还可根据输入参数（光强、温度）和组件标称数据进行直接计算，对于一般的遮挡情况而言，无须对整个P-V曲线进行扫描搜索。

本文编自2021年《电工技术学报》增刊2，论文标题为“局部遮挡下光伏阵列的快速建模及极值点分布特征研究”，作者为周亮、武美娜 等。