现代电工装备是支撑智能电网和国家重点重大项目的关键装备。在向高技术参数的发展过程中，现代电工装备的设计需考虑性能优化、制造工艺约束、服役特性和极限工作条件，因而计算电磁学对于精细模拟的作用日益凸显对于计算电磁学而言，有限元法（Finite Element Method, FEM）是一种强大的电磁场数值计算方法，它具有模拟复杂介质和精细几何的能力。

由于普通计算机的计算能力无法满足电工装备精细模拟的计算需求，导致以下几个问题：

一是常使用简化数值模型降低计算量，其计算结果的可信度降低。如大型电力变压器垂直漏磁场导致的涡流和磁滞损耗计算问题，一般采用将多层硅钢片进行整体等效的方法，导致局部热点计算难以反映实际情况。

二是对于含缝隙或小气隙的多尺度（空间）问题，网格精度满足不了实际要求。如存在mm级缝隙的m级装备——特大型电机、近零磁场环境装置等，由于尺寸差距过大导致设计指标与实际性能具有巨大差别。

三是受计算速度限制，一些精细模拟难以完成，产品级精细模型的计算面临计算时间过长的问题。如特高压变压器的仿真计算需要多组工况的计算，而一次计算需要几天甚至几十天的时间。

面对大型而复杂的计算问题，并行计算是提高计算效率的有效方法之一。在电工领域中，并行计算方法已经被广泛应用以提高计算效率。为了有效解决大规模计算问题，在高频大尺寸领域一般采用将整个计算域划分为更小子域的有限元区域分解法。如采用鲁棒的区域分解方法——对偶原始有限元撕裂内联法（Dual-PrimalFinite Element Tearing and Interconnecting, FETI-DP）解决多尺度有限元建模问题；使用区域分解法，在子域之间采用不连续的Galerkin方法提高不连续结构的电磁计算收敛性。

针对工频或低频电工装备，计算效率较高的单元接单元（Element by Element, EBE）并行有限元法在涡流场计算领域得到了初步应用和原理性验证。大型电工装备的硅钢片，由于每片厚度仅为0.1~0.5mm，三维有限元建模和涡流计算困难，采用基于信息传递接口（Massage Passing Interface, MPI）和非结构化四面体网格的并行有限元程序可高效完成百万自由度的计算。为了推广并行计算的使用范围和收敛性，LU重组方法可使近似奇异的有限元矩阵得到正则化，适用于大型涡流、开关磁阻电机和随钻测井问题。

目前，有限元并行计算方法在国内外工程领域的现实需求使其得到了快速的发展。并行计算的应用从结构动力分析、地球物理发展到高频电磁场、工频和低频电磁场，甚至是电力系统以及静态电磁场等方面。在电气领域，由于大型电机、变压器等电工设备或应用电磁原理大型装备的容量和规模越来越大，对于精细模拟的要求越来越高、计算规模的需求也日趋庞大。为满足电磁精细模拟对于计算规模、易用性的需求，高性能公有云、私有云和混合云成为高性能计算的一种有效解决方法。

在岩土工程数值模拟领域，并行计算技术已经发展到百万、千万乃至亿自由度的计算规模。目前，三维工程电磁场的有限元计算及其并行方法的计算规模多为数百万自由度的线性和非线性问题。计算规模、计算时间方面尚不能满足特大型电机、变压器等电工设备或应用电磁原理大型装备的工程和科学计算需求。

因而，河北工业大学的科研人员在百万自由度的电磁并行计算方法研究基础上，提出一种基于OpenMpi的亿自由度高效可扩展并行计算方法。他们通过搭建云计算弹性集群，研究并改进传统的主从并行程序框架，建立了主从/对等并行程序框架，基于电导率不变时涡流场磁矢势A法和对偶原始有限元撕裂内联（FETI-DP）法建立了可扩展并行计算方法，调用400个计算核心实现了涡流场的高效并行计算，成功地将数值计算规模提高到1亿自由度。

图1 基于云计算的有限元仿真系统

图2 多节点并行程序测试

数值计算的加速比结果表明可扩展并行计算方法具有很好的可扩展性能和很高的并行计算效能，同时点对点的对等模型为更大规模的并行数值计算奠定了基础。研究成果为大型复杂电工装备产品级模型的高效和高精度数值模拟提供了有效的理论和实践方法。

科研人员表示，在后续研究中，将进一步提高并行计算规模和加速比，基于A-phi方法实现TEAM Problem21案例的实现亿节点并行计算。

本文编自2022年第3期《电工技术学报》，论文标题为“大规模工程电磁场的亿自由度可扩展并行计算方法”，作者为金亮、李育增 等。