变压器作为完成电能变换的器件，在牵引供电系统与电力机车牵引传动系统中起着重要的作用。对于传统的变压器模型，在研究车网谐振、牵引网低频振荡等问题中存在适用性和精度都不足的问题；而对于简化的仿真模型，在探究谐振机理及其传播特性时，还会出现明显的误差。因此，有必要提出一种新的建模方法来建立变压器在谐波工况下的模型。

目前，变压器谐波模型的建立方法主要有3种：①定值描述法，根据变压器工频下的电气参数与励磁特性来表征谐波工况下的特性；②电磁理论计算法，采用麦克斯韦方程组，结合变压器材料与内部几何参数计算出绕组的频变模型与铁心的涡流效应；③实测建模法，基于变压器短路和开路试验的实测数据来构建变压器谐波工况的数学模型。

定值描述法建模过程简单，可直接根据变压器铭牌数据建立模型，但忽略了高频条件下集肤效应、邻近效应对变压器参数的影响，也未考虑谐波电压对变压器励磁支路非线性的影响，在谐波工况下其准确性和真实性都比较差。

电磁理论计算法是通过电磁场的理论和变压器的几何结构、制造材料等参数来计算变压器绕组与铁心中的磁场分布，具有计算精度高的特点，但该模型在建立过程中需要获取大量变压器参数，且计算量较大，在大多数条件下不具备工程实用价值。

实测建模法致力于利用不同试验条件下的实测数据，来建立能反映变压器谐波工况下的数学模型，无需搭建复杂的计算环境，但由于需要大量数据为基础，并受到试验设备的限制，同时试验方法设计的差异也会影响建模结果，导致这方面的研究进展比较缓慢。

针对以上问题，北京交通大学电气工程学院的研究人员建立了一种适用于研究牵引供电系统中车网谐振问题的变压器谐波模型。在建模过程中综合考虑了谐波对变压器短路参数与励磁非线性的影响。由于牵引供电系统中存在的谐波电压大部分是50次以内的，所以将所研究的频率范围设定在0～2450Hz。将变压器的建模过程分为串联支路和并联支路两个部分，串联支路用来表征变压器短路绕组的频变特性，并联支路用来表征励磁支路的非线性特性。

图1 变压器谐波电路模型

图2 变压器建模流程图

图3 单相3绕组变压器和谐波电源实物图

主要完成了以下3项工作：

• ①根据变压器谐波短路试验的实测数据，拟合出变压器短路阻抗频变曲线，提出通过电路综合的方法用串联Foster电路加以实现；
• ②结合变压器谐波开路试验，指出变压器励磁非线性特性受到电压等级、基波与谐波相位差等因素的影响，提出了基于磁链最大值建立变压器励磁非线性特性曲线的方法（简称最大磁链法）；
• ③详细阐明了基于实测数据变压器谐波建模的方法与步骤，并用实例验证了其准确性。

研究者最后得出结论如下：

• 1）设计了变压器在谐波条件下的开路和短路试验方案，以实际数据为基础，提出了对一台给定变压器建立其谐波模型的方法。
• 2）应用高斯-塞德尔迭代法，计算出变压器绕组阻抗对应的3阶Foster串联电路，准确地表征了绕组的频变效应，并通过试验验证了该模型的可 靠性。
• 3）提出了基于“最大磁链法”的变压器励磁支路的建模方法，综合考虑了谐波电压峰值、谐波次数和谐波基波相位差等因素，准确计算出了变压器的励磁电流。

所提出的建模方法具有通用性，可运用在其他接线方式的变压器建模中。同时，此方法避免了复杂的电磁计算，原理简单，结果可靠。

以上研究成果发表在2020年第2期《电气技术》杂志，论文标题为“基于实测方法的变压器谐波模型建立”，作者为郭其灏、吴命利、张晓、杨少兵。