电气工程中的杂散损耗问题，对实验研究和数值仿真而言都是一个复杂的经典难题。以大型电力变压器为例，杂散损耗是变压器漏磁场在金属构件中感应产生的，虽然变压器基本理论和产品设计、制造已有百余年的历史，但是如何精准、快速地计算杂散损耗问题仍未得到有效解决。

电力变压器作为特高压输电工程的关键电磁装备，其单台容量和电压等级在不断提升，使得变压器的结构越来越复杂，由杂散损耗引起的金属构件的局部过热问题越来越突出。近年来，国内外曾多次发生由于变压器局部过热导致的运行故障，如大电流套管升高座连接螺栓过热故障、大电流套管引起的空气侧结构件过热故障、低压侧升高座法兰过热故障等。因此，对变压器漏磁场的分析以及杂散损耗的计算是电力变压器产品设计和开发中的重要环节。

油箱、铁心拉板等是变压器功能及结构支撑的重要组成部件，主要制造材料为导磁钢板，其结构尺寸一般具有长度、宽度远大于厚度的特点，且具有明显的趋肤效应。因此，在对该类多尺度、小透入深度问题进行电磁场分析和杂散损耗计算时，经常会面临计算精度和计算效率无法兼顾的难题。

目前，针对电力变压器工程中的杂散损耗问题的主要解决方法有基于矢量位和标量位的有限元法，该类方法在对具有小透入深度现象的三维非线性涡流场问题进行处理时，为保证一定的计算精度，需要对仿真模型进行细致的实体剖分，从而导致有限元离散化方程组中的未知数个数增多，计算规模庞大。

为解决细致剖分引起的过多单元和节点问题，国内外很多学者对表面阻抗法进行了相关研究。虽然这些研究都涉及表面阻抗法在处理含铁磁材料的三维涡流场计算中的应用，但大多仅针对涡流损耗进行计算，且未考虑材料的磁滞损耗计算问题，而变压器箱壳及其钢构件大多为导磁材料制作，这显然是不够合理的。

综上所述，虽然表面阻抗法可以较好地解决含铁磁材料的涡流场数值计算问题，对于材料表面的磁场分布和涡流分布也获得了较好的计算结果，但其对于关乎磁损耗求解的材料内部区域的电磁场量和相应边界条件的处理，以及基于场量计算结果的杂散损耗计算方法还有待进一步研究。

针对上述问题，河北工业大学的研究人员基于表面阻抗理论对表面阻抗法，对电力变压器导磁钢结构件（如油箱、铁心拉板等）杂散损耗计算中的实际应用展开研究。他们在考虑边角区的表面阻抗边界条件的基础上，提出了一种有限元仿真模型的局部表面阻抗建模方法，并实现了杂散损耗的准确计算和实验验证。

该方法克服了常规有限元法由于网格疏密过渡而导致的单元过多的困难，考虑了导体边角区对阻抗边界条件的影响，并解决了涡流损耗和磁滞损耗的有效计算问题，在不失计算精度的前提下大幅降低了计算成本。

图1 杂散损耗测试系统

研究人员最后得到如下结论：

1）针对一维表面阻抗边界条件无法计算边角区法向磁通密度的问题，给出了在导磁钢边角区引入修正函数的表面阻抗边界条件，并进行电磁场数值计算，所得结果与常规有限元法基本一致，相较于一维表面阻抗边界条件，其能更准确地反映电磁场量的分布。

2）综合考虑铁磁材料的小透入深度现象和三维杂散场分布特征，提出一种适用于处理含铁磁材料的三维正弦涡流场问题的局部表面阻抗建模方法。与有限元法相比，该方法既能实现合理的网格剖分，又可以兼顾考虑导体趋肤深度区和场量衰减区的磁场分布，进而较好地解决了全局表面阻抗边界难以对磁滞损耗进行有效计算的问题。

3）以国际TEAM杂散损耗基准模型P21-B为研究对象，基于产品级变压器的设计标准和制造工艺制作了TEAM P21基准模型并建立了杂散损耗测试系统，通过相应的实验研究和仿真分析发现，在进行铁磁材料杂散损耗求解时，局部表面阻抗方法与常规有限元方法具有相当的计算精度，但从计算规模和计算时间角度分析，局部表面阻抗方法在保证计算精度的前提下可以显著节省计算资源，提高计算效率。

以上研究成果发表在2020年第22期《电工技术学报》，论文标题为“变压器杂散损耗计算中的局部表面阻抗建模方法”，作者为赵志刚、温涛。